Exemple d'erreur de modèle d'explication d'une réalité observée

Un exemple simple est la mesure de la distance de la terre au soleil par le philosophe grec Anaxagore. A partir d'observations de la différence de l'inclinaison des rayons du soleil le jour du solstice d'été, par rapport à la verticale, en deux lieux éloignés, il crut pouvoir mesurer la distance de la terre au soleil et le diamètre du soleil. Son hypothèse était que la surface de la terre était plane, et son modèle apparut vite comme étant erroné.

Contrairement à Anaxagore, Eratosthène considérait que la terre était ronde comme le soleil, un fait d'observation, et les observations sur les différences d'inclinaison des rayons du soleil le jour du solstice d'été en deux lieux éloignés lui suggérèrent un mode de calcul du rayon de la terre. Son modèle est resté exact jusqu'à aujourd'hui.

Modèle d'Anaxagore

Vers l'an 434 av. J.-C. le philosophe grec Anaxagore voulait estimer la distance de la terre au soleil et le diamètre du soleil qu'il voyait rond. Des voyageurs revenant de la ville de Syène, en haute vallée du Nil (près du barrage d'Assouan) lui avaient appris que le 21 juin, jour du solstice d'été, à midi, le Soleil se trouvait exactement à la verticale du lieu, et donc que les objets verticaux n'avaient pas d'ombre portée. D'autre part, il savait que dans le Delta du Nil (à l'emplacement d'Alexandrie), 5000 stades égyptiens (800 km environ) au nord de Syène, le Soleil était ce même jour à midi, à sept degrés de la verticale. Anaxagore traça la figure suivante, et faisant l'hypothèse que la terre était plane, il calcula que la distance de la terre au soleil était égale à 6500 km. A partir de ce résultat, mesurant le diamètre apparent du Soleil (soit environ 1/2 degré) il calcula que le soleil avait un diamètre voisin de 57 km, comparable à la longueur de la presqu'île méridionale de la Grèce. Accusé de saper les dogmes de la religion, il fut arrêté, puis banni d'Athènes, sa ville natale. Les calculs mathématiques d'Anaxagore étaient corrects, mais l'hypothèse qu'il faisait sur un élément inconnu de lui, était fausse; la Terre n'est pas une surface plane. Le modèle d'Anaxagore a donc été abandonné très vite.

Modèle d'Eratosthène

Deux siècles plus tard, le modèle d'Anaxagore fut réexaminé par Eratosthène, un autre philosophe grec. Pour Eratosthène, la différence des inclinaisons du Soleil au solstice à Alexandrie et à Syène était liée, non à la distance de la Terre au soleil ce que les observations permettaient de calculer mathématiquement, mais au fait que la terre devait être ronde comme le soleil. Il fit l'hypothèse que la distance de la terre au Soleil était si grande que ses rayons frappaient la surface de la terre en faisceaux pratiquement parallèles; le schéma qu'il traça, (voir sa figure), lui permit à partir des observations faites, de calculer le rayon de la Terre dont il faisait l'hypothèse qu'elle était une sphère, comme étant égal à 6500 km ; le modèle d'Eratosthène donne une valeur remarquablement proche de la valeur adoptée aujourd'hui (6378 kilomètres) par d'autres moyens. Ce modèle peut donc être considéré encore bon 2200 ans après.