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dans laquelle Y désigne la production totale de biens et de services, L le nombre de personnes occupées dans l'économie, Y/L la production par personne occupée, K la quantité de capital productif de l'économie, K/L le capital productif à la disposition de chaque personne occupée et E l'efficience du couple personne occupée et ses outils de production - techniques, organisation, savoir collectif, procédures, etc.
Voir cours sur la théorie et le modèle de Harrod et Domar
Le modèle de croissance de Harrod et Domar permet de comprendre les paramètres qui influent sur la croissance. On cherche une méthode pour établir un taux de croissance de l'économie en équilibre c'est à dire compatible avec l'évolution de tous les autres paramètres fondamentaux.
Soit Y le PIB et S l'épargne.
Le niveau de l'épargne S est une proportion du PIB Y, soit S = sY où s désigne cette proportion appelée "propension à épargner". Une "propension à épargner" de 25% par exemple est typique. Son complémentaire à 1 est la "propension à consommer", soit 75%.
Le niveau de capital productif K nécessaire pour produire un PIB de valeur Y est donné par l'expression K=sY où s (sigma minuscule lettre grecque) désigne le ratio "intensité du capital" soit s=K/Y. Un ratio "intensité du capital" de 3 est typique; la valeur du capital productif est alors 3 fois le PIB annuel.
L'investissement I est une variable très importante pour l'économie à double titre. L'investissement I est d'abord une composante importante de la demande de production de l'économie; ensuite l'investissement contribue à l'augmentation de capital productif disponible pour la fonction de production. A ce titre donc, l'investissement I équivaut à la croissance du capital K, I=DK et en raison de l'équation K=σY, I=DK= σDY. La croissance du capital K est donc égale à 3 fois la croissance du PIB, dans notre exemple typique. Réciproquement, à croissance de PIB donné, il faut que la croissance du capital soit 3 fois plus élevée. Nous cheminons donc vers les conditions d'équilibre, c'est à dire de compatibilité des variations ou croissance notamment sans inflation ni chômage.
Pour que le système soit en équilibre, il faut que l'épargne S soit égale à la demande d'augmentation de capital, c'est à dire à l'investissement I. Cet équilibre se traduit alors par S = I = ΔK = σΔY.
Donc, I = ΔK = σΔY
et I = S = sY
de sorte que σΔY = sY.
L'équilibre de croissance de l'économie est donc tel que ΔY/Y = s/σ que nous désignons par g:
ΔY/Y = s/σ = g
En d'autres termes, le taux de croissance équilibré de l'économie est égal au rapport entre la propension à épargner s = S/Y et le ratio capital/PIB σ = K/Y. Il s'agit là d'un résultat très significatif.
Cela veut dire que la croissance de la capacité productive d'une économie est obtenue quand l'épargne est égale à la demande d'augmentation du stock de capital, demande qui est elle-même appelée par une augmentation de la demande de produits et services des acteurs économiques, entreprises, État et particuliers.
Considérons alors les exemples numériques suivants: supposons que l'économie fonctionne avec un niveau Y/L = 30 000€ par personne occupée et par an et que le ratio capital/PIB pour ce niveau de production soit de σ = K/Y = 3. Ce qui veut dire que le stock de capital productif par personne occupée pour ce niveau de PIB est de K/L = 3x30 000€/an =90 000€. Supposons que la propension à épargner soit s=25% - corrélativement la propension à consommmer la production Y est alors de 75% - le taux d'épargne s=25% inclut l'épargne des entreprises, de l'État et des particuliers.
Le modèle de croissance de Harrod et Domar appliqué à ce cas dit que le taux de croissance g = 25%/3 = 8.33%; cela signifie que cette économie peut croître au rythme annuel de 8.33% sans provoquer de déséquilbre.
Nous pouvons maintenant vérifier ce résultat par le calcul arithmétique, de deux manières:
Au niveau de production Y/L = 30 000€ par personne occupée et par an, l'offre d'épargne est de 25% de 30 000 = 7500€ par personne occupée et par an. La croissance de la production est g = 8.33% de 30 000 = 2 500€ et avec un ratio capital/PIB K/Y = 3, la demande de capital supplémentaire pour assurer 2 500€ de production supplémentaire est 3 x 2500 = 7 500€. 7 500€ est le capital supplémentaire nécessaire pour produire la production supplémentaire; et c'est égal à la quantité d'épargne offerte qui est de 7500€. Donc le modèle de croissance en équilibre exige que l'investissement soit égal à l'épargne, et la production nouvelle s'établit à Y/L = 30 000 + 2 500 = 32 500€ par personne occupée.
Vérifions qu'il y a assez de demande pour absorber la production supplémentaire de l'année suivante. La nouvelle production est Y=30 000+2 500=32 500. A ce niveau de production, donc de demande totale, la consommation est de 75% de 32 500, soit 24 375. Les 8.33% de croissance de la production Y soit 8.33% de 32 500 requièrent une croissance de la production de 2 707, ce qui avec un ratio capital/PIB K/Y=3, requièrent une augmentation du stock de capital de 3x2 707=8 125. Donc l'augmentation du stock de capital de l'année suivante sera 8 125. Ceci, s'ajoutant à la consommation de 24 375 donne une demande totale (épargne+consommation) de 32 500. Le modèle de croissance équilibré vérifie donc que la demande totale est égale à la production.
Demandons nous ce qui se passerait si la demande d'accroissement du stock de capital était supérieure à la valeur d'équilibre de 8 125; par exemple 10 000 au lieu de 8 125. Cette demande d'investissement ajoutée à la consommation de 24 375 engendrerait une demande globale de 34 375, ce qui est plus élevé de 1 875 (5.8%) que 32 500, laquelle correspond à la capacité de production de l'économie. La demande d'augmentation de l'investissement de 10 000 correspond à une augmentation de la production de 10 000/3 = 3 333, en vertu du ratio capital/PIB de K/Y=3 au lieu des 2 500 que l'économie peut réaliser. Autrement dit, le taux de croissance de l'économie devrait être de 3 333/32 500=10.26% au lieu de 8.33% pour permettre cette hausse du stock de capital. Il y aurait donc un excès de la demande globale dans l'économie. Il en résulterait que le niveau des prix devrait augmenter pour assurer l'équilibre. On pourrait faire le même raisonnement avec un excès de la consommation.
Voyons maintenant ce qui se passerait si si la demande d'accroissement du stock de capital était inférieure à la valeur d'équilibre 8 125; par exemple 7 000 au lieu de 8 125. Cette demande d'investissement ajoutée à la consommation de 24 375 engendrerait une demande globale de 31 375, ce qui est moins élevé de 1 125 (-3.46%) que 32 500, laquelle correspond à la capacité de production de l'économie. Si la production Y/L baisse à 31 375, le stock de capital requis en vertu de K/Y=3 est de 31 375x3=94 125 alors qu'au niveau de production de 32 500, le stock de capital est déjà de 32 500x3=97 500; il y a donc un excès de stock de capital dans l'économie de 97 500-94 125=3 375, de sorte qu'il n'y a pas besoin d'accroissement de l'investissement. Donc la demande globale diminuera car l'investissement va vers zéro, et la consommation baisse avec l'investissement. L'économie est alors en déséquilibre en raison d'une insuffisance de la demande. Le taux de croissance de l'économie devrait être de 2 333/32 500 = 7.18% au lieu de 8.33%. Il doit donc en résulter une baisse de la consommation des ménages; mais dans le monde réel, certains ménages résisteront à cette baisse de la consommation, en particulier ceux qui sont en position de force vis à vis leurs employeurs, ou ceux qui ont la garantie de l'emploi comme les personnels des services publics; et par conséquent la baisse de consommation imposée par le retour à l'équilibre de l'économie affectera ceux qui sont en position de faiblesse - jeunes sans qualification, travailleurs les plus âgés prôches de la retraite, travailleurs du secteur privé touchés par la baisse de la demande et dont les emplois seront supprimés. Le résultat net se traduira par une hausse du chômage, d'emplois précaires et de la stagnation voire de la baisse du pouvoir d'achat pour tous.
L'équilibre du modèle de Harrod-Domar est donc un équilibre au fil du rasoir. Si l'économie s'en écarte d'un côté ou de l'autre il y a déséquilibre et donc désordres économiques.
Voir courssur la théorie et le modèle de Harrod et Domar
Mis à jour le 09/10/2016 
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Keynes