Croissance exponentielle: Les grains de blé et le jeu d’échecs | La peur exponentielle (1/2)

Un auteur arabe, Al Sephadi, raconte que Sessa ayant inventé le jeu d’échecs fut convoqué par son maître, roi de Perse: “Ton jeu m’a redonné la joie de vivre ! je t’offre ce que tu désires !” Le sage ne voulait rien et ne dit mot. Le roi offensé s’énerva: “Parle donc, insolent ! Tu as peur que je ne puisse exaucer tes souhaits ?”

Le sage fut blessé par ce ton et décida de se venger: “j’accepte ton présent. Tu feras déposer un grain de blé sur la première case de l’échiquier.” “Et c’est tout ? Te moquerais-tu de moi ?”

“Pas du tout Sire. Vous ferez mettre ensuite 2 grains sur la 2ème case, 4 sur la troisième et ainsi de suite...”

Le roi s’énerva pour de bon: “Puisque tu honores si mal ma générosité, vas-t-en! Ton sac de blé te sera porté demain et ne me dérange plus !”

Le lendemain matin, le roi fut réveillé par son intendant affolé: “Sire, c’est une catastrophe ! Nous ne pouvons pas livrer le blé ! Nos mathématiciens ont travaillé toute la nuit: il n’y a pas assez de blé dans tout le royaume pour exaucer le souhait du savant”. En effet: - Rien que sur la dernière case il faudrait ............................... grains de blé. Ce qui au total donnerait le nombre faramineux de 18’446’744’073’709’551’615 grains. Car il y a 64 cases sur une échiquier donc 264 donne 18.4467E+18 qui signifie 18.4467 suivi de 18 zéros ou 18.4467 x 10 à la puissance 18.

S’il voulait fournir cette quantité de blé, le roi devrait accumuler toutes les moissons réalisées sur Terre depuis 5000 ans!! Si son silo mesure 4 mètres sur 10, sa hauteur devra être de 300 millions de kilomètres, deux fois la distance Terre – Soleil

Mais ce raisonnement est bien insuffisant car c'est une évidence qu'en multipliant chaque fois le résultat obtenu par le multiplicateur de croissance, on arrive très très vite à des chiffres astronomiques donc donc à des impossibilités, générateurs de déséquilibres insoutenables. Il faut donc approfondir la réflexion.
La croissance élevée que nous connaissons depuis la fin de la 2è guerre mondiale est due à la révolution industrielle et à l'essor de la technologie permises par l'emploi de l'énergie fossile: moteur à vapeur et charbon, puis électricité, puis moteur à explosion et pétrole, énergie nucléaire. Auparavant la croissance fut de 0.4% pendant plus de 2000 ans; durant la révolution industrielle et tout le 19è siècle elle ne fut que de 1.1%; durant les 30 glorieuses de 4.5-6%. La croissance de la Chine au cours des 3 dernières décennies de près de 10%. C'est un phénomène récent mais qui ne peut pas durer Continuer de lire....

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Mis en ligne le 01/08/2014 pratclif.com